Nació en Barcelona el 12 de julio de 1751.

Su padre era médico del Hospital General de la ciudad y su madre pertenecía a una familia acomodada.

En 1757 inició sus estudios en el Colegio Tridentino Episcopal de Barcelona.

Pronto se apreció su inclinación a la medicina, y su capacidad intelectual le abrió las puertas de la Universidad de Valencia. Tras tres años de estudios en esta ciudad, en lugar de los cuatro que normalmente se exigían, se presentó con éxito a los exámenes de Bachiller en Medicina en la Universidad de Huesca en 1771.

Ese mismo año toma el grado de Doctor en la Universidad de Toulouse, Francia, grado que revalidó, a continuación, en la de Huesca.

A su regreso a Barcelona, ya doctor, Salvá inició la práctica médica con notable éxito, pero no llegó a abandonar el estudio. Fue gran defensor de la vacuna contra la viruela y escribió importantes trabajos sobre diversas enfermedades, entre ellas, la fiebre amarilla. En 1773 solicitó el ingreso en la Academia Médico-Práctica de la ciudad, una institución recientemente creada que abogaba por una medicina más científica y menos tradicional.

Paralelamente, Francisco Salvá comenzó su obra de divulgación científica. Su primer escrito fue el manuscrito Compendio de los «Comentarios de Van Swieten a los aforismos de Boerhaave sobre el conocimiento y curación de las enfermedades», fechado en 1773. Desde ese momento, no dejó de publicar a lo largo de toda su vida.

Muy pronto, el doctor Salvá empezó a simultanear la actividad médica con la dedicación a la física y la innovación técnica. En este sentido, hay que destacar la fecha del 1 de enero de 1780, cuando inicia sus anotaciones meteorológicas.

De la misma época data la invención, compartida con su amigo y también médico Francesc Santponç i Roca, de una máquina para extraer la fibra textil del tallo del cáñamo y el lino. En 1784 Salvá intervino en las primeras experiencias con globos aerostáticos.

Los fenómenos eléctricos fueron, también desde el principio, objeto de su interés. En 1786, ingresó en la Dirección de Electricidad de la Real Academia de Ciencias Naturales y Artes de Barcelona, de la que llegó a ser director.

Desde ese mismo año, y hasta 1794, Salvá colabora con la revista Memorial Literario, Instructivo y Curioso de la Corte de Madrid, que se convertirá en una verdadera corresponsalía en Barcelona que dará a conocer la obra de las personalidades científicas catalanas más relevantes de aquellos años.

Salvá tradujo un buen número de trabajos, sintiendo especial predilección por la meteorología, e inventando diversos aparatos para su medición y registro. En 1784 llevó a cabo, por primera vez en Barcelona, la elevación de un globo aerostático. Otro invento del Dr. Salvá fue el Barco-Pez, avanzando en medio siglo a Monturiol, aunque no pudo solucionar el problema del suministro de aire al interior del vehículo submarino. En 1795 presentó ante la Real Academia de Ciencias Naturales y Arte de Barcelona su primera memoria dedicada a "La electricidad aplicada a la telegrafía". De forma sencilla, Salvá sentó las bases de la telegrafía eléctrica, incluso avanzando aspectos sobre la telegrafía sin hilos o los cables submarinos.

La presentación de Salvá llamó la atención del gobierno español, que cursó una invitación formal para una demostración ante la Familia Real en Aranjuez. No hay constancia de que fuera a tendido y continuó el perfeccionamiento del sistema. Sus avances se publicaron en una nueva memoria sobre el galvanismo y su aplicación a la telegrafía.

Además de sus investigaciones médicas y científicas, Francisco Salvá goza también de gran           importancia por una de sus aficiones: la meteorología. El 1 de octubre de 1792 apareció el primer número del Diario de Barcelona y en su portada, bajo el escudo de la ciudad, una tablita con datos meteorológicos proporcionados por Salvá, en un formato que continuaría hasta el 6 de febrero de 1812.

Entre febrero de 1796 y mayo de 1799, Salvá vive en Madrid donde realizó una demostración de su invento del telégrafo eléctrico ante la Corte, consiguiendo el favor de los reyes.

En 1804, Salvá leyó sus conclusiones ante la Academia de las Ciencias de Barcelona, aportando dos nuevas novedades respecto a cualquier sistema anterior. Por un lado, la utilización de la electricidad dinámica, proporcionada por una pila voltaica; por otro, el uso de receptores de origen electroquímico, un sistema original que se basó en la descomposición del agua por electrólisis.

Francisco Salvá y Campillo murió el 13 de febrero de 1828 de una enfermedad cerebral. Además de las obras sobre sus investigaciones, este eminente científico dejó como legado una biblioteca en la cátedra de clínica con más de mil quinientos volúmenes de temas médicos. Hasta el final de sus días, el doctor Salvá dio muestras de su afán por la observación y el método experimental en la búsqueda de nuevos conocimientos, llevándola a sus últimos extremos al legar su cadáver a la “instrucción pública”.

Cumpliendo su última voluntad se le extrajo el corazon, el cual se encuentra en una urna, junto a sus libros en la Real Academia de Medicina de Barcelona.