José Francisco María Damián Mathe y Arangua nació en San Sebastian el año 1798 ó 1800, ya que sus biógrafos no acaban de ponerse de acuerdo sobre este punto.

Pasó su niñez en medio de los fragores de lucha con motivo de la Guerra de la Independencia. Ingresó como cadete en 1816 en el Colegio Militar de Santiago, y fue promovido a subteniente de milicias provisionales del provincial de Lugo en 1819, pasando al año siguiente como agregado al Cuerpo de Ingenieros de la Armada, donde continuó hasta la extinción del mísmo en 1825, pasando a servir como oficial de Marina siendo destinado a Cuba en 1828 y regresando a la Península en 1830.

Sus profundos conocimientos técnicos hicieron que fuera nombrado director del puerto de Castro Urdiales en 1831, en cuyo cargo se dedicó al levantamiento del plano de la costa y el puerto, plano del que se carecía hasta ese momento.

La exactitud y el cuidado con que realizó el trabajo hicieron que el Ministerio de Marina le encargará después los planos topográficos de Santander y la península de Guarnizo

En 1833 realizó con éxito la construcción de las defensas de Castro Urdiales, con poquísimos elementos, defensas que llamaron la atención de los técnicos militares, por la capacidad que demostraban en el campo de la Ingeniería militar.

En 1837 prestaba sus servicios en el Almirantazgo, y al año siguiente pasó voluntariamente al

Estado Mayor General del Ejército con el grado de Teniente  Coronel, y en 1839 al de coronel de Artillería de Marina.

Entre los años 1844 y 1851 estuvo a las órdenes del Director General de Caminos y Canales dependiente del Ministerio de Fomento, y a causa de la experiencia adquirida en 1831, cuando estando en Madrid por motivos de salud, fue comisionado para ayudar en los trabajos de instalación de un telégrafo óptico entre Aranjuez y Madrid, se le destinó para establecer y dirigir la red de telegrafía óptica española, que funcionó con el sistema telegráfico de su invención, cuyo modelo se conserva en el Museo Naval de Madrid.

Entre 1851 y 1853 fué comisionado al extranjero, realizando viajes por Francia, Bélgica, Alemania e Inglaterra, para el estudio de la telegrafía eléctrica de reciente implantación, a cuya vuelta tuvo varias entrevistas con el Ministro de la Gobernación y personalidades del mundo de la técnica, para leer y explicar el contenido de la Memoria redactada como resultado de su viaje, y en la que proponía el establecimiento, como inicio de otras actividades posteriores, de dos líneas telegráficas eléctricas aéreas que unieran la capital con los dos paises vecinos; la primera de Madrid a Irun por Zaragoza, con un ramal en Barcelona, y la segunda de Madrid a Cáceres y Badajoz, siendo nombrado Director General del Cuerpo de Telégrafos el 21 de noviembre de 1856.

Sus innumerables méritos en el mundo de la telegrafía no solo se suscriben a su actividad como Director, tanto de los telégrafos ópticos como de los eléctricos, sino que inventó y construyó un aparato de telegrafía óptica que funcionó en España durante más de diez años a la perfección en las tres líneas construidas, dotándole de los diccionarios, reglamentos e instrumentos necesarios para el buen funcionamiento del sistema.

Desde su nombramiento, Mathé intentó diseñar una organización en el telégrafo eléctrico español basada en la estructura jerárquica de tipo militar que tan buenos resultados le había dado en el tendido y funcionamiento del sistema óptico.

En 1864, y a causa del estado de su salud resentida por los esfuerzos realizados en los años anteriores, el brigadier Mathe solicitó la jubilación, que le fué debidamente concedida, aunque poco después se le solicitó para volver al servicio activo como Director General de telégrafos Militares, presentando aún un notabilísimo estudio de telegrafía óptica de campaña con soluciones totalmente nuevas y personales, que representaban una notable ventaja sobre las ya conocidas, y que sirvió para la organización de un servicio de campaña en el que se distinguieron posteriormente muchos telegrafistas civiles.

Mathé falleció en 1875 siendo General de los ejército españoles, después de una vida de continua lucha al servicio de su Patria , tanto en la guerra como en la paz, y combinando con igual acierto y decisión las condiciones de soldado, de marino, de hombre de Ciencia de topógrafo y, sobre todo, de telegrafista.